在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°
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解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠BAC=45°,即∠PAC+∠PAB=45°,
又在△APB中,∠APB=135°,
∴∠PBA+∠PAB=45°,
∴∠PAC=∠PBA,
又∠APB=∠APC,
∴△CPA∽△APB.
(2)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴CA/AB=1/√2
又∵△CPA∽△APB,
∴CP/PA=PA/AB=CA/AB=1/√2
令CP=k,则PA=√2k, PB=2k
又∵在△BCP中,∠BPC=360°-∠APC-∠BPC=90°,
∴tan∠PCB=PB/BC=2
祝你学习进步!
∴∠BAC=45°,即∠PAC+∠PAB=45°,
又在△APB中,∠APB=135°,
∴∠PBA+∠PAB=45°,
∴∠PAC=∠PBA,
又∠APB=∠APC,
∴△CPA∽△APB.
(2)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴CA/AB=1/√2
又∵△CPA∽△APB,
∴CP/PA=PA/AB=CA/AB=1/√2
令CP=k,则PA=√2k, PB=2k
又∵在△BCP中,∠BPC=360°-∠APC-∠BPC=90°,
∴tan∠PCB=PB/BC=2
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