Question

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图 像在y轴上的截距为1，被 x轴截得的线段长

为什么对称轴是x=-2

Answer 1

f(x-2)=f(-x-2)
f[(-2)+x]=f[(-2)-x]
函数图象关于x=-2对称，因此对称轴x=-2，这样理解比较简单。

如果推导的话，也可以这样分析：
设二次函数解析式y=ax^2+bx+c (a≠0)
f(x-2)=f(-x-2)
a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c
整理，得
(4a-b)x=0
对于任意x，等式恒成立，只有4a-b=0
b=4a
对称轴x=-b/(2a)=-(4a)/(2a)=-2

Answer 2

f(x-2)=f(-x-2)，即f(-2+x)=f(-2-x)
它表示：在直线x=-2右边距离是x的点的函数值f(-2+x)，与在直线x=-2左侧距离是x的点的函数值相等。
因此，横坐标-2+x与-2-x的任意两个点，都关于直线x=-2对称，∴x=-2是抛物线的对称轴。