Question

又是一道数学题。。

方程X分之3+X分之5+X分之35+。。。+X分之2005*2007+X分之2007*2009=1 X=？

Answer 1

原题变形为：
(1*3+3*5+5*7+.....+2007*2009)/x=1.
则变形为：
[(2*1-1)(2*1+1)+......(2*n-1)(2*n+1)]/x=1 (n=1004)
也就是4*(1^2+2^2+.....+n^2)-n=x. (n=1004)
而1^2+2^2+.....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
所以，4*[1004*1005*2009/6]-1004=x.
所以，x=1351413116.

Answer 2

(1*3/x)+(3*5/x)+(5*7/x)+······+((2i-1)*(2i+1)/x)+ ······+((2n-1)*(2n+1)/x)
=∑((2i-1)*(2i+1)/x)
=∑((2i-1)*(2i+1))/x=1
x=∑((2i-1)*(2i+1))
=∑(4i^2-1)
=4n(n+1)(2n+1)/6-n
=n(4n^2+6n-1)/3
当2n-1=2007时，n=1004
则当n=1004时，
x=∑(4i^2-1)=n(4n^2+6n-1)/3
=1004*（4*1004^2+6*1004-1）/3
=1351413116
你的是：
(1*3/x)+(5/x)+(5*7/x)+······+（2007*2009/x）
第二项是5/x，不是3*5/x，估计是写错了吧？
此题的关键就是要会用∑这个符号，知道它是什么东西就简单了，而且是十分简单！

Answer 3

1351413116
x=1*3+3*5+....+2005*2007
=4(1^2+2^2+3^2+4^2+....+1004^2)-1004
=4*1004*1005*2009/6-1004
=1351413116

Answer 4

3/x+5/x+35/x+......+2005*2007/x+2007*2009/x=1
x=3+5+5*7+......2005*2007+2007*2009

Answer 5

首先 你的题目好像是错了 第二项应该是X分之15吧。
计算很简单 就是让你计算（2n-1)(2n+1)的前1004项的和。
（2n-1)（2n+1）=4n^2-1
n^2的前N项和，高中数学书的封面就有，n(n+1)(2n+1)/6吧1004带进去 计算 最后结果X=1351413116