Question

已知椭圆C的焦点F1(-√2，0)和F2(√2,0),长轴长为4,设直线y＝x+m交椭圆C于A、B两

已知椭圆C的焦点F1(-√2，0)和F2(√2,0),长轴长为4,设直线y＝x+m交椭圆C于A、B两个不D的点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若m＝2,求弦AB的长.

Answer 1

(1)因为焦点F1(-√2，0)和F2(√2,0),
∴c=√2
因为长轴长为4
∴a=2,a^2=4
b^2=a^2-c^2=2
∴椭圆C的方程x^2/4+y^2/2=1
(2)若m＝2,
∴y=x+2
y=x+2和x^2/4+y^2/2=1联立得，
3x^2+8x+4=0
x1+x2=-8/3
x1x2=4/3
由弦长公式得，AB=4/3(√2)

追问

弦长公式是什么样的？

追答

AB=√(1+k^2)((x1+x2)^2-4x1x2)