Question

高中数学:过P(0,—3)作直线与抛物线X^2=4Y交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程.

Answer 1

设直线AB：y=kx-3
A坐标（x1,y1）B坐标（x2,y2）
M坐标（x0,y0）
2x0=x1+x2
x1²=4y1 1式
x2²=4y2 2式
1式-2式
（x1-x2）(x1+x2)=4(y1-y2)
（x1-x2）(x1+x2)=4k(x1-x2)
2x0=4k
x0=2k
M也在直线AB上
y0=2k²-3
k=x0/2代入y0=2k²-3
y0=1/2x0²-3
M的轨迹方程y=1/2x²-3
望采纳，有问题请追问

Answer 2

设A（a,b),B(m,n).直线方程为Y+3=KX。AB中点为（X，Y）
则有：a^2=4b....①
m^2=4n....②
①-②得(b-n)/(a-m)=(a+m)/4
又有X=（a+m）/2，Y=（b+n）/2
则有K=（Y+3）/X=0.5X
化简得X^2-2Y-6=0
所以AB中点M的轨迹方程为X^2-2Y-6=0。请采纳回答