Question

求一道高二数学不等式证明题

已知a不等于b，求证：根号b分之a（分子不在根号内）+根号a分之b（分子不在根号内）大于根号a+根号b。

Answer 1

已知正实数a ≠ b, 求证: a/√b+b/√a > √a+√b.
证明: a/√b+b/√a-√a-√b = (a-b)/√b-(a-b)/√a = (a-b)(√a-√b)/√(ab).
若a > b则a-b > 0, √a-√b > 0, 得(a-b)(√a-√b)/√(ab) > 0.
若a < b则a-b < 0, √a-√b < 0, 同样得(a-b)(√a-√b)/√(ab) > 0.
于是a/√b+b/√a-√a-√b > 0, 即a/√b+b/√a > √a+√b.

还有一种做法是继续变形得: (a-b)(√a-√b)/√(ab) = (a-b)²/(a√b+b√a) > 0.

Answer 2

1、可知，a、b肯定大于0，两边同时平方，消去2乘根号ab
2、两边同时乘以ab得 a立方加b立方大于a平方b加b平方a
3、移项提取公因式得a平方*（a-b）>b平方*(b-a)
4、假设a>b,该式子成立
假设b>a,该式子也成立

Answer 3

题目有错，是√(a+b),还是√a+√b,

追问

是√a+√b