Question

设f(x)=x+a^/x(x>0,a>0)（1）证明：函数f（x）在[a，+∞﹚上是增函数；（2）当x∈[1/3，3]时

设f(x)=x+a^/x(x>0,a>0)（1）证明：函数f（x）在[a，+∞﹚上是增函数；（2）当x∈[1/3，3]时，求f（x）的最小值 要有过程~~

Answer 1

可以用微积分么=.=应该是高一的题目吧……
那就是不用微积分呗。。。。。
1.设a<x1<x2<∞，于是有f(x1)-f(x2)=x1+a^2/x1-x2+a^2/x2=（x1-x2）+a^2（1/x1-1/x2）=（x1-x2）[1-a^2/（x1*x2）]，这里（x1-x2）<0，x1*x2>a^2，于是1-a^2/（x1*x2）>0，所以f(x1)-f(x2)<0。
也就是a<x1<x2<∞可以推出f(x1)<f(x2)，所以在[a，+∞﹚上是增函数。
2.这个要分情况讨论的，a与1/3还有3的大小关系……一共有三种

1）a<1/3，这时候，由第一问，f（x）在[a，+∞﹚上是增函数，而a<1/3，于是最小值在1/3处取到，minf（x）=f（1/3）=1/3+3a^2
2）a>3，这时候，f（x）在(0,a]上是单调递减的（这证明和第一问的一样……就是换了个方向），而a>3，于是最小值在3处取到，于是，minf（x）=f（3）=3+a^2/3
3）1/3<a<3，这时候，整个函数f(x)在(0,a]上是单调递减，在[a，+∞﹚上是增函数，而a在1/3<a<3，于是，最小值在a处取到，于是minf（x）=f（a）=2a。

Answer 2

a^/x这是什么意思？

追问

是 a^2/x 少打了