Question

已知1+x+x²+x³=0 求x+x²+x³+......+x的2004次方 的值

Answer 1

考点：因式分解的应用．

分析：观察整式x+x2+x3+…+x2004通过提取公因式，可分解为含有因式1+x+x2+x3的形式．再将1+x+x2+x3的值作为一个整体代入求解．

解答：解：∵1+x+x2+x3=0，
∴x+x2+x3+…+x2004，
=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+x9（1+x+x2+x3）+…+x1997（1+x+x2+x3）+x2001（1+x+x2+x3），
=（1+x+x2+x3）（x+x5+x9+x12+…+x1997+x2001），
=0．
故答案为0．

点评：本题考查了因式分解，解决本题的关键是对x+x2+x3+…+x2004分解成为含有因式1+x+x2+x3的形式．

Answer 2

x+x²+x³+......+x^2004

=(x+x²+x³+x⁴)+……+(x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)
=x(1+x+x²+x³)+x^2001(1+x+x²+x³)
=0

Answer 3

X^2(X+1)+(X+1)=0
(X^2+1)(X+1)=0
X=-1
所以：原式=0

Answer 4

x+x²+x³+......+x的2004次方=x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)......=0