Question

已知1+x+x²=0求1+x+x²+x³+......+x的2015次方的值，求详细过程，最好可以

已知1+x+x²=0求1+x+x²+x³+......+x的2015次方的值，求详细过程，最好可以解释一下

Answer 1

因为1+x+x²=0
即x≠1
(x-1)(1+x+x²)=x³-1=0
x³=1
所以
(x-1)(1+x+x²+x³+......+x的2015次方)
=x^2016 -1
=(x^3)^672 -1
=1^672 -1
=1-1
=0
而x≠1
所以
x-1≠0
即1+x+x²+x³+......+x的2015次方=0

Answer 2

每三项提出x,变成1+x+x2的形式。x3(次方)+x4+x5=x3(1+x+x2)=0. x2013+x2014+x2015=0