Question

已知函数f(x)=﹛x²+1,x≥0,1,x<0,则满足不等式f(1-x²)>f(2x)的x的取值范围是？

Answer 1

f(x)在X>0时单调增函数,则有1-x^2>2x同时有1-x^2>0
即有x^2+2x<1,(x+1)^2<2,
- 根号2-1<X<-1+根号2.
又由1-X^2>0得到-1<X<1
综上所述,得到-1<X<根号2-1.

追问

为什么 同时有1-x^2>0？从哪来的

追答

因为只有当1-x^2>0时,才能满足f(1-x^2)>f(2x).你把图画下来一看就明白了.

Answer 2

由函数f(x)=﹛x²+1,x≥0,1,x<0,知，x>=0时，该函数是增函数，
如果f(1-x²)>f(2x)
则1-x²>2x>=0
因此0<=x<根号2-1

追问

为什么不能2x<1-x²是减函数？

追答

对的，2x=0时，f(x)=x^2+1是增函数
当x0,而2x<0
此时-1<x<0

因此，总的解是-1<x<=根号2-1