Question

已知函数f（x）在R上是增函数。a,b∈R （1）命题“如果a+b≥0，那么f（a）+f(b)≥f(-a)+f(-b)"是真命题嘛

。。。。为什么？
（2）判断（1）中的命题的逆命题是否正确，并证明你的结论
请告之详细过程 谢谢

Answer 1

a+b>=0 得到 a>=-b 和 b>=-a
因为f(x)是增函数，所以f(a)>=f(-b) 和 f(b)>=f(-a)
两式相加，得到：f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)， 所以（1）成立
(1)的逆命题也成立，采用反证法。
假设a+b<0 于是a<-b, b<-a
参照上面的推理得到f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)，这个和条件f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)矛盾，
所以假设错误。