Question

如图，如图，B,C,D三点在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，试说明AD=BE

如图，如图，B,C,D三点在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，试说明AD=BE，如果把“B,C,D三点在同一条直线上”这一条删去，结论还成立吗？你能画出几种不同情况的图？观察并说明。

Answer 1

成立。
1，如原图，AC=BC,CD=CE,∠BCE=60°+∠ACE，∠ACD=60°+∠ACE，∴∠ACD=∠BCE
SAS得△ACD和△BCE全等。∴AD=BE
2 E在△ABC内，D在外
3 D在内，E在外
4 D，E在BC下方 同理成立
D，E在线段上不讨论了，显然成立
综上所述成立。
图自己画一下，证一下SAS，很简单的。差不多是这样的

Answer 2

AC=BC,CD=CE,两线夹角相等，ACD和BCE全等

Answer 3

成立。因为无论在不在一条直线上，角BCA+角ACE都等于角ECD+角ACE。又因为BC=AC，CE=CD，所以这两个三角形全等，AD=BE

Answer 4

△ACD∽△BCE（SAS)