Question

设a>1，函数f（x）=loga x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2，则a=？（答案是4，求过程啊，谢谢）

Answer 1

设a>1，函数f（x）=loga x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2，则a=？

f（a）=loga a=1
f（2a）=loga 2a=loga 2+loga a=loga 2+1
在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2
f(2a)-f(a)=loga 2+1-1=loga 2=1/2
a^(1/2)=2
a=4

Answer 2

a>1时，此时loga x在[a,2a]为增函数
故最大值为loga 2a,最小值为loga a=1
loga 2a-1=1/2
loga 2a=loga 2+loga a=loga 2+ 1=3/2
loga 2=1/2
a=4