Question

【初三数学】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E为CD的中点，AE⊥BD于点P

（1）试说明：AE＝BE；
（2）求sin∠DBE的值；
（3）求矩形ABCD的面积S

Answer 1

1> ∵CE=DE,CB=DA,∠ECB=∠EDA
∴△ECB全等于△EDA
∴BE=AE

2>∵BP⊥AE
∴sin∠DBE=PE/EB=PE/AE
又∵DE∥AB
∴△DEP∽△BAP
∴EP/AP=DE/AB=3/6=1/2
∴EP/AE=1/3
故 sin∠DBE=1/3

3> 设PE=x，则BE=AE=3x,AP=2x
∴BP^2=BE^2-EP^2，∴BP=2根号2倍的x
在△APB中列勾股定理，即AP^2+BP^2=AB^2
解得x=根号3
∴EB=3倍根号3
∴BC=根号下（EB^2-EC^2）=3倍根号2
∴矩形面积S=AB×BC=6×3倍根号2=18倍根号2

Answer 2

(1)EF垂直于AB于F点，得AF=DE=CE=BF,在等腰三角形中AE=BE.(2)