Question

有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要截成一矩形铁皮

现要截成一矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N在AB、BC、CD上，设MN的长为x，矩形MPCN的面积为y．求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围．当x为何值时，矩形MPCN的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

作AH⊥BC于H，则四边形AHCD是矩形，
∴CH=AD=3，AH=CD=6，
∴BH=5，
由△BPM∽△BHA得BP/BH=PM/AH，
又∵CP=MN=X，
∴BP=8-X，
∴PM=6(8-X)/5
∴y=6X(8-X)/5
即y=-6/5x²+48X/5
X取值范围是3≤X小于8

当x=4时，y有最大值。

Answer 2

当x=4时，y有最大值。