设定义在R上的函数F(X)满足F(X)=㏒2（1-X），X≦0或f（X-1）-f（X-2），X＞0 ，则F（2009）的值为？求详解
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F(X)=㏒2（1-X），X≦0 或f（X-1）-f（X-2），X＞0
∴f(-1)=log₂2=1
f(0)=log₂1=0
f(1)=f(0)-f(-1)=0-1=-1
f(2)=f(1)-f(0)=-1-1=-2
f(3)=f(2)-f(1)=-2+1=-1
f(4)=f(3)-f(2)=-1+2=1
f(5)=f(4)-f(3)=1+1=2
f(6)=f(5)-f(4)=2-1=1
f(7)=f(6)-f(5)=1-2=-1
f(8)=f(7)-f(6)=-2
..............................
x为正整数时f(x)的值成周期规律,周期为6
∴f(2009)=f(6×334+5)=f(5)=2
∴f(-1)=log₂2=1
f(0)=log₂1=0
f(1)=f(0)-f(-1)=0-1=-1
f(2)=f(1)-f(0)=-1-1=-2
f(3)=f(2)-f(1)=-2+1=-1
f(4)=f(3)-f(2)=-1+2=1
f(5)=f(4)-f(3)=1+1=2
f(6)=f(5)-f(4)=2-1=1
f(7)=f(6)-f(5)=1-2=-1
f(8)=f(7)-f(6)=-2
..............................
x为正整数时f(x)的值成周期规律,周期为6
∴f(2009)=f(6×334+5)=f(5)=2
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