Question

如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.K为 上一动点,AK,DC的延长线相交于点F

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．K为弧AC上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD．（1）求证：∠AKD=∠CKF；（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．
主要是第二问、大家辛苦了、在线等

Answer 1

1.连接AD，AC
FD*FC=FK*FA
所以△FKC∽三角形FDA
∴∠CKF=∠FDA
AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB
AD=AC
∠ACD=∠FDA
同弧AD
∠AKD=∠FDA
所以∠AKD=∠CKF
2.连接OD
OD=5，DE=3，OE=4
AE=9
tan∠CKF=tan∠FDA=9/3=3

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追问

为什么∠CKF=∠FDA捏、

追答

等腰三角形，两底角相等(两腰所对的角）

追问

内个、哪个是等腰三角形捏

追答

AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB
ED=EC
三角形ADC是等腰三角形
AD=AC

Answer 2

1.连接AD，AC
FD*FC=FK*FA
所以△FKC∽三角形FDA
∴∠CKF=∠FDA
AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB
AD=AC
∠ACD=∠FDA
同弧AD
∠AKD=∠FDA
所以∠AKD=∠CKF
2.连接OD
OD=5，DE=3，OE=4
AE=9
tan∠CKF=tan∠FDA=9/3=3

Answer 3

 摘自，2012 威海

追问

错了吧、△ODE是直角三角形么亲

追答

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/d17d9ccc-f9a9-4e81-be65-15565441f9d0 没错。

追问

明明就错了、箐优也不一定全对啊亲

Answer 4

（1）：证明：
联结BK，因为AB是直径，所以∠AKB=∠BKF=90°
因为弦CD⊥AB，AB是直径，所以劣弧DB=劣弧BC，∠DKB=∠BKC
因为：∠FKC，∠AKD分别是∠BKC，∠DKB的余角，
所以：∠FKC=∠AKD。
（2）：连接AC，OC。因为OC=10/2=5，CE=6/2=3，所以OE=4.因为∠ACD=∠AKD=∠CKF，所以tan∠CKF=tan∠ACE=9/3=3。

我觉得我的答案更好理解啊。