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因为 α1,α2,α3,α4线性无关
所以 α1,α2,α3 线性无关, 且 α4 不能由 α1,α2,α3 线性表示
又因为 α1,α2,α3,α5线性相关
所以 α5 可由 α1,α2,α3 线性表示
所以 α4-α5 不能由 α1,α2,α3 线性表示
所以 向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关
--也可用反证法
所以 α1,α2,α3 线性无关, 且 α4 不能由 α1,α2,α3 线性表示
又因为 α1,α2,α3,α5线性相关
所以 α5 可由 α1,α2,α3 线性表示
所以 α4-α5 不能由 α1,α2,α3 线性表示
所以 向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关
--也可用反证法
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