如图,AB是圆心O的直径。AC为弦,D是弧BC的中点,过点D做EF垂直AC的延长线于E,交Ac的延长线于E
交AB的延长线于点F(1)这个我懂……(2)若sin角F=1/3,AE=4.求○O的半径和AC的长。...
交AB的延长线于点F(1)这个我懂……(2)若sin角F=1/3,AE=4.求○O的半径和AC的长。
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2个回答
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半径r=3,AC=2
解:连接OD因为点D是弧BC的中点所以∠BOD等于∠BOC的1/2.又因为∠BAC也等于∠BOC的1/2所以∠BOD=∠BAC所以OD//AE,所以⊿FOD∽⊿FAE,且都为直角三角形,所以(FB+BO):FA=OD:AE,OB=OD=r,因为AE=4,sin∠F=1/3,所以AF=12,所以BF=2r,所以AF=4r=12,所以r=3。
过点O做OG垂直AC于G,因为sin∠F=1/3,所以cos∠F=2√2/3,所以EF=8√2,因为OF=3r=9,所以FD=6√2,所以OG=DE=2√2,所以AG=1,(⊿AOG为直角三角形,勾股定理),所以AC=2.
解:连接OD因为点D是弧BC的中点所以∠BOD等于∠BOC的1/2.又因为∠BAC也等于∠BOC的1/2所以∠BOD=∠BAC所以OD//AE,所以⊿FOD∽⊿FAE,且都为直角三角形,所以(FB+BO):FA=OD:AE,OB=OD=r,因为AE=4,sin∠F=1/3,所以AF=12,所以BF=2r,所以AF=4r=12,所以r=3。
过点O做OG垂直AC于G,因为sin∠F=1/3,所以cos∠F=2√2/3,所以EF=8√2,因为OF=3r=9,所以FD=6√2,所以OG=DE=2√2,所以AG=1,(⊿AOG为直角三角形,勾股定理),所以AC=2.
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解;(2)连接OD
因为EF为切线 所以OD⊥EF
过O点作OG垂直AE
则四边形ODEG为正方形(OG=OD)所以OD=EG=OA
又因为△AOG∽△AFG 所以AG:AO=1:3=AG:EG
因为AE=4 所以AO=3 AC=2(垂径定理)
因为EF为切线 所以OD⊥EF
过O点作OG垂直AE
则四边形ODEG为正方形(OG=OD)所以OD=EG=OA
又因为△AOG∽△AFG 所以AG:AO=1:3=AG:EG
因为AE=4 所以AO=3 AC=2(垂径定理)
追问
为什么三角形AOG会和三角形AFG相似啊。。想不明白哦
追答
修正一下:四边形ODEG为矩形,所以EG=DO=r 所以AG=4-EG=4-r 又因为△AOG∽△AFE
所以AG:AO=(4-r);r=1:3 所以 r=3 AC=2AG=2(4-r)=2 谢谢你的提醒
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