Question

已知函数f(x)=1/3x³-ax²-x+1（a∈R)

问题 若a＜1/2 求曲线f(x)与g（x）=1/2x²-（2a+1）x+5/6(-2≤x≤1）的交点个数

Answer 1

看http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/4dc0c959-3b0f-42f1-b03f-0486471ad120

（2）设 F（x）=f（x）-g（x），
∵f(x)=
1
3
x3-ax2-x+1(a∈R)，
g(x)=
1
2
x2-(2a+1)x+
5
6
，（-2≤x≤0），
∴F（x）=
1
3
x3-(a+
1
2
)x2+2ax+
1
6
，
∴F′（x）=x2-（2a+1）x+2a=（x-1）（x-2a），
∵0＜a＜
1
2
，-2≤x≤0，
∴F′（x）=x2-（2a+1）x+2a=（x-1）（x-2a）＞0，
F（x）在[-2，0]上是增函数，
∵F（-2）=-
8
3
-4a-2-4a+
1
6
＜0，
F（0）=
1
6
＞0，
∴曲线f（x）与g(x)=
1
2
x2-(2a+1)x+
5
6 ，（-2≤x≤0）的交点个数是1个．

Answer 2

求曲线f(x)与g（x）=1/2x²-（2a+1）x+5/6(-2≤x≤1）的交点个数

即求h（x）=f(x)-g（x）=0零点的个数
对h（x）求导分析

Answer 3

符号都是啥?