Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0）和一次函数g(x)=-bx(b不等于0)，其中a,b,c∈R，且a>b>c,a+b+c=0,

(1)求证：两函数的图像交于不同的两点
（2）求证：方程f（x）-g（x）=0的两个实数根都小于2
要求过程，谢谢

Answer 1

（1）求证两函数交与不同两点，即求f(x)=g(x)有两个不同解；
亦即f(x)-g(x)=0有两个不同的根，故△>0;
f(x)-g(x)=ax^2+2*bx+c=0，△=（2b）^2-4ac
由于a>b>c,a+b+c=0，所以a>0,c<0(否则和式不可能为0)，所以ac<0,b^2>=0,so △=b^2-ac>0,得证
（2）这个我再想想

追问

第二步是不是这样

追答

f(x)-g(x)=ax^2+2*bx+c=0