Question

线性代数中向量的线性相关？

怎么用矩阵的秩解决这个问题

Answer 1

线性代数中的线性相关是指：
如果对于向量α1,α2,…,αn，
存在一组不全为0的实数k1、k2、…、kn，
使得：k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，
那么就说α1,α2,…,αn线性相关；
线性代数中的线性无关是指：
如果对于向量α1,α2,…,αn，
只有当k1=k2=…=kn=0时，
才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，
那么就说α1,α2,…,αn线性无关

Answer 2

直接计算，显然
b1-b2+b3-b4=0 （1）
即存在不全零的数1,-1,1,-1使得组合
等于零，根据线性相关的定义即只
b1,b2,b3,b4线性相关。