整理圆方程为(x+1)^2+(y+2)^2=8
易知圆心为(-1,-2)，半径为2√2
在同一坐标系中作出圆和直线的图形
显然直线与圆的位置关系为相交
易知到已知直线的距离为确定值的点的集合为平行于该直线的两条直线
则这两条平行于已知直线的直线，与圆的交点即为所求
要注意的是，这两条直线与圆的关系可能是相交、相切或相离
不妨令平行直线方程：x+y+m=0
显然上述平行直线与直线x+y+1=0的距离为√2
依据平行线间距离公式有|1-m|/√(1^2+1^2)=√2
解得m=-1或m=3
于是两条平行直线方程为x+y-1=0、x+y+3=0
分别将上述两条直线方程与圆方程联立
即解方程组(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y-1=0得(x,y)=(1,0)
表明直线与圆相切
再解方程组(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y+3=0得(x,y)=(-3,0)或(1,-4)
表明直线与圆相交
由此可知满足条件的点有3个，它们分别是(1,0)、(-3,0)或(1,-4)
要说明的是，以上方法为常规方法，但往往已知条件有很多特殊性，所以解法可以更灵活。本题如果能作出较准确的图形，不难发现直线与坐标轴的夹角为45°，圆心(-1,-2)到直线x+y+1=0的距离正好就是√2，而圆的半径又是2倍的√2。利用这些特殊条件，完全可以用简单的几何方法确定出满足条件的点有3个
即解方程组(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y-1=0得(x,y)=(1,0)
怎表明直线与圆相切？？
再解方程组(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y+3=0得(x,y)=(-3,0)或(1,-4)
怎表明直线与圆相交？？
直线与圆的位置关系可以依据交点的数量来判断：
没有交点表示相离
一个交点表示相切
两个交点表示相交
①解析法：
先求得到直线X+Y+1=0的距离等于√2的直线解析式为X+Y+3=0 或 X+Y-1=0 ，
解方程组
X+Y+3=0 和X+Y-1=0
X²+Y²+2X+4Y-3=0 X²+Y²+2X+4Y-3=0
可得 X=-3 或X=1 和X=1
Y=0 Y=-4 Y=0
∴交点共有三个：（-3，0）（1，-4）（1，0）
②图像法：如图，
有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！
直线解析式为X+Y+3=0 或 X+Y-1=0 ，这里怎来的？？
直线解析式为X+Y+3=0 或 X+Y-1=0 ，这里怎来的：
①设点P（X，0）到直线X+Y+1=0的距离为√2，
由点到直线的距离公式解得X1=-3，X2=1，
∴经过点P和直线X+Y+1=0平行的直线解析式为X+Y+3=0 或 X+Y-1=0。
相减的根号2，因此圆心一侧仅有一个'另一侧有对称的2个？？？这里开始不懂！请详解！！
你要找的点必然是在直线的两侧'你在直线两侧分别做两条与原直线平行且距离为根号2的直线'其中一条与圆相切'另一条相交'这样圆上符合条件的点就共有3个
不是很会作图！！
圆的方程，因式分解，变成（x+1)^2+(y+2)^2=8，原点在坐标（-1，-2），半径为2根号2，当Y=0的时候求出X的值，然后用圆规画一个。再把直线的图像画出来，直线的图像只需要2个点。
经过大脑模拟推演，应该是2个点
