Question

'两个相邻整数的平均数的平方''与他们平方数的平均数'相等吗?若不相等,相差多少

'两个相邻整数的平均数的平方''与他们平方数的平均数'相等吗?若不相等,相差多少

Answer 1

设两相邻整数为x，x+1
[(x+x+1)/2]²-[x²+(x+1)²]/2
=(4x²+4x+1)/4 -(2x²+2x+1)/2
=x²+x+ 1/4 -x² -x -1/2
=-1/4
可见，'两个相邻整数的平均数的平方''与他们平方数的平均数'恒不相等，'两个相邻整数的平均数的平方比''他们平方数的平均数'小1/4，对于任意两相邻整数，这个差值为定值。

Answer 2

两个相邻整数的平均数的平方=[(n+n+1)/2]²=（n+1/2）²=n²+n+1/4
两个相邻整数平方数的平均数=[n²+（n+1）²]/2=(n²+n²+2n+1)/2=n²+n+1/2
所以'两个相邻整数的平均数的平方''与他们平方数的平均数'不相等的，相差1/2-1/4=1/4

Answer 3

解：设两个数为a,a+1
则两个相邻整数的平均数的平方为：[（a+a+1)/2]²=a²+a+1/4
他们平方数的平均数[a²+（a+1）²]/2=a²+a+1/2
所以两者不相等
相差1/4

Answer 4

不相等，前者比后者小1/4