Question

证明下列恒等式1、cos^2α+2sin^2α+sin^2αtan^2α=1/cos^2α

证明下列恒等式:
1、cos^2α+2sin^2α+sin^2αtan^2α=1/cos^2α
2、cos^2α(2+tanα)(1+2tanα)=2+5sinαcosα
3、(1+tan^2A)/(1+cot^2A)=[(1-tanA)/(1-cotA)]^2
4、(tanA-tanB)/(cotB-cotA)=tanB/cotA

Answer 1

1.1+tan^α=(cos^α+sin^α)/cos^α=1/cos^α,
∴左边=cos^α+sin^α+sin^α(1+tan^α)
=1+sin^α/cos^α
=1+tan^α
=1/cos^α=右边.

2.左边=（2cosα+sinα)(cosα+2sinα)
=2cos^α+5sinαcosα+2sin^α
=2+5sinαcosα=右边.

3.左边=（1/cos^A)/(1/sin^A)=(sinA/cosA)^=tan^A,
右边={[(cosA-sinA)/cosA]/[(sinA-cosA)/sinA]}^
=(-sinA/cosA)^
=tan^A=左边.

4.左边=（tanA-tanB)/[1/tanA-1/tanB]
=-tanAtanB,
右边=tanAtanB≠左边。
请检查第4题题目.