Question

求函数f（x）=x²-2x-3，x∈[0，b]的值域

Answer 1

解:f(x)的对称轴是 x=1
（1）当b大于0小于1时
f(x)在[0,b]上为单调递减，
f(0)=-3,f(b)=b^2-2b-3
值域为[b^2-2b-3,-3]
(2)当b大于等于1小于2时
最小值为f(1)=-4
最大值为f(0)=-3
值域为[-4,-3]
(2)当b大于等于2时
最小值为f(1)=-4
最大值为f(b)=b^2-2b-3
值域为[-4,b^2-2b-3]

Answer 2

f(x)=x²-2x-3
=(x-1)²-4
当x=1时，函数有最小值=-4
当x>1时，函数单调递增；当x<1时，函数单调递减。
所以：
当0<b<1时；函数的值域为【(b-1)²-4，-3】
当b>1时；函数的值域为【-4，(b-1)²-4】

Answer 3

对称轴为x=1
共三种情况分别是
（1）0<b≤1时 值域[b^2-2b-3，-3]
(2)1<b≤2时，值域[-4,-3]
(3)b>2时 ，值域[-4,b^2-2b-3]