设函数f（x）=1/3ax³+1/2bx²+x在x1=1,x2=2处的极值，
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设函数f(x)=1/3*a*x³+1/2*b*x²+x在x1=1、x2=2处取得极值，
试确定a和b的值，并确定函数在x1、x2处是极大值还是极小值。
解：
由已知，f(x)的导函数f'(x)=a*x^2+b*x+1在x1=1，x2=2处为0，
即 a*x^2+b*x+1=a*(x-1)*(x-2)，
a*x^2+b*x+1=a*x^2-a*3*x+2a，
故b=-3a, 1=2a，
所以，a=1/2, b=-3/2。
f''(x)=2a*x+b=x-3/2，
当x=x1=1时，f''(x1)=-1/2，f(x)取得最大值；
当x=x2=2时，f''(x2)=1/2，f(x)取得最小值。
试确定a和b的值，并确定函数在x1、x2处是极大值还是极小值。
解：
由已知，f(x)的导函数f'(x)=a*x^2+b*x+1在x1=1，x2=2处为0，
即 a*x^2+b*x+1=a*(x-1)*(x-2)，
a*x^2+b*x+1=a*x^2-a*3*x+2a，
故b=-3a, 1=2a，
所以，a=1/2, b=-3/2。
f''(x)=2a*x+b=x-3/2，
当x=x1=1时，f''(x1)=-1/2，f(x)取得最大值；
当x=x2=2时，f''(x2)=1/2，f(x)取得最小值。
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