Question

求解几道初三数学竞赛题。要有详细过程。

1.已知，x-1/x=1(x＞0），则x^4-1/x^4=_____

2.求过点P(3,2)作直线，使它与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积的最小值。

3.设直线nx+(n+1)y=√2 (n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1,2,3,…,2013).则S1+S2+S3+……+S2013的值为_________。

Answer 1

1. x-1/x=1
(x-1/x)²=1
x²-2+(1/x)²=1
[x²+(1/x)²]²=3²
x^4+2x²(1/x)²+(1/x)^4=9
x^4+2+(1/x)^4=9
x^4-1/x^4=7
2, y=-2/3+4, Saob=1/2(4x6)=12
3. S1+S2+S3+……+S2013的值为: 1

Answer 2

第一题先把 x-1/x=1这个式子两边平方，得到X^2+1/X^2=3，继续平方才得到的这个式子，得到X^4+1/X^4=7.构造平方式（X^2-1/X^2)^2=7-2=5，故X^2-1/X^2=根号5.原式可以化为：（X^2+1/X^2）*（X^2-1/X^2）=3*根号5=3倍根号5.
第二题可能要用到高中的知识。我也不太确定。楼主是初中生的话我不推荐这种做法。那就说第三题吧。第三题根据直线的解析式可以求出与坐标轴的交点坐标。与Y轴交点坐标是（0，根号2/(N+1))。与X轴交点坐标是（根号2/N,0).将两数相乘，得与坐标轴构成的S△=1/N*(N+1)=1/ N-1/(N+1)。带入N=1,2...2013.Sn=1-1/2+1/2-1/3+......+1/2013-1/2014=1-1/2014=2013/2014.

希望采纳哦。