Question

若正实数X,Y满足X2+Y2+XY=1，则X+Y的最大值是

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

您好，根据您的提问，回答如下：
因为 X²+Y²+XY=1，配方，得（X+Y）²-XY=1，因此（X+Y）²=XY+1……①，而由基本不等式，(X+Y)²≥4XY，带入①式，得到XY+1≥4XY，因此XY≤1/3，再带入①，就得到（X+Y）≤1/3+1=4/3，所以X+Y≤2根号3/3。
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