Question

高中数学 ，在线等

已知数列（an）的前n项何为Sn=1/4n²+2/3n+3，求这个数列的通项公式
a1=S1=1/4+2/3+3=47/12
当n>=2时，
an=Sn-S(n-1)
=(1/4n²+2/3n+3)-[1/4(n-1)²+2/3(n-1)+3]
=1/4n²+2/3n+3-(1/4n²-1/2n+1/4+2/3n-2/3+3)
=1/2n-1/4+2/3
=1/2n+5/12
为什么a1有时候不等于s1，

Answer 1

不是a1≠s1，而是a1不满足an（n≥2）的通式。
因为an = Sn -S(n-1)要使其有意义，n必须≥2.
所以最后要验证的。

追问

恩 在通项公式里有时候数列的第一项不会满足对吧？而等差数列的前n项和一定会满足对吧。

追答

是的，有Sn求an都要检验的！

Answer 2

你自己不是都说当n>=2时，才有
an=Sn-S(n-1)
=(1/4n²+2/3n+3)-[1/4(n-1)²+2/3(n-1)+3]
=1/4n²+2/3n+3-(1/4n²-1/2n+1/4+2/3n-2/3+3)
=1/2n-1/4+2/3
=1/2n+5/12
吗？！