Question

如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为BC⌒上的一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于F，

交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG ，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME 求1、DE⊥AB 2、∠HMD=∠MHE+∠MEH

Answer 1

1、证明：连接O、C
OB=OC,则∠OCB=∠FBG;HC=HG,则∠HCG=∠HGC;又∠HGC=∠FGB,则∠HCG=∠FGB
HC是切线，则∠OCH=∠OCB+∠HCG=90度，所以∠FBG+∠FGB=∠OCB+∠HCG=90度，则∠BFG=90度，所以DE⊥AB
2、证明：连接B、D，A、M
AB是直径，则∠MAB+∠MBA=90度；DE⊥AB，则∠MHE+∠MBA=90度
所以∠MAB=∠MHE
∠MAB、∠MDB同是弧MB的圆周角，则∠MAB=∠MDB，所以∠MHE=∠MDB
∠MEH、∠MBD同是弧MD的圆周角，则∠MEH=∠MBD
对于三角形MDB，∠HMD=∠MBD+∠MDB
所以∠HMD=∠MHE+∠MEH