Question

已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且A=2B。求当π/5<B<π/4时，三角形ABC的三边长和角B

已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且A=2B。求当π/5<B<π/4时，三角形ABC的三边长和角B

Answer 1

因 π/5<B<π/4
A=2B
所以 2π/5<A<π/2
又 C=π-A-B
所以 π/4<C<2π/5
恰好有 B<C<A
设三边分别为a,b,c 显然有a=b+2,c=b+1 ............(1)
由正弦定理 可得 bsinA=a sinB
cosB=a/(2b) ................(2)
由余弦定理 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB ..............(3)
将(1),(2)代入到(3)得
b^2=(b+2)^2+(b+1)^2-(b+1)(b+2)^2/b .............(4)
化简得 b^2-3b-4=0 .............(5)
解(5) 舍去不合理的负根得到 b=4
于是 a=6,c=5;
B=arc cos(2/3)

Answer 2

pi/5*B<pi/4
2pi/5<A=2B<pi/2
所以
pi/4<C=pi-A-B<2pi/5
所以
B<C<A
所以，利用角与边的关系
b<c<a
设b=x
c=x+1
a=x+2
cosA=cos2B=2(cosB)^2-1
列出方程，后面的自己来吧
加油！

Answer 3

π/5<B<π/4?

这两个数之间有整数吗??