已知tanαtanβ=1/√3,求(2-cos2α)(2-cos2β)的值
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解：由题意知sinasinβ/cosacosβ=1/√3
即3sina^2sinβ^2=cosa^2cosβ^2
有3(1-cos2a/2)(1-cos2β/2)=(1+cos2a/2)(1+cos2β/2)
化简整理得-2cos2β-2cos2a+cos2acos2β=-1
(2-cos2α)(2-cos2β)=4-2cos2β-2cos2a+cos2acos2β=4-1=3
∴3即为所求
即3sina^2sinβ^2=cosa^2cosβ^2
有3(1-cos2a/2)(1-cos2β/2)=(1+cos2a/2)(1+cos2β/2)
化简整理得-2cos2β-2cos2a+cos2acos2β=-1
(2-cos2α)(2-cos2β)=4-2cos2β-2cos2a+cos2acos2β=4-1=3
∴3即为所求
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