Question

如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF

若四边行DBFE的面积为6，BD/DC=4/7，求△ABC的面积。

Answer 1

解答如下：

连接BF，如图

由DC=AC，得△ACD是等腰三角形，又CF是∠ACB的角平分线，由等腰三角形三线合一得AF=DF，所以S△ABF=S△DBF，又由E是AB中点得S△AEF=S△BEF.设S△BDF=x,则S△BEF=S△AEF=6-x,由S△ABF=S△DBF得,2*(6-x)=x,解得x=4,所以S△ABF=2*S△BDF=8,由BD/DC=4/7得S△ABD/S△ACD=4/7,所以S△ACD=14,所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=8+14=22.