Question

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E,F分别在

PC,BD上，CE/CP=BF/BD=1/3，侧面PAD垂直底面ABCD，且PA=PD=根号2，AD=2
1，求证EF平行平面PAD
2，求证平面PAB垂直平面PCD

Answer 1

过点E做直线平行于CD交PD于点M，可得DM/DP=1/3（过程略，这个很简单，就不赘述，你可以自己写），可得EM=1/3CD；
同理，过点F做直线平行于CD交AD于点N，可得FN=1/3AB。
1.因为底面ABCD是正方形，所以AB//CD，AB=CD，所以FN=1/3CD=EM，
又FN//CD//EM，所以四边形EFNM是平行四边形，又MN在面PAD上，所以EF//面PAD.
2因为面PAD垂直底面ABCD，交线为AD，CD在面ABCD上（这一句可以不说，因为从"面ABCD"这样的说法就可以得出这个结论，同理，交线那一句也可以不用直接点出，但是写出来会比较直观），又CD垂直AD，所以CD垂直面PAD，所以CD垂直PA。
因为PA=PD=根号2，AD=2，可得三角形PAD是直角三角形（用勾股定理，不写出来了），PA垂直PD，
所以PA垂直于面PCD，所以面PAB垂直于面PCD.

这道题还有很多其他解法，这里给出的是比较常规的解法，当然，还可以用坐标法，以AD中点为原点，设中点为S，SA为x轴正方向，SP为z轴正方向建系。

Answer 2