Question

1/(e^z-1)-1/z的极点？

Answer 1

这个题目运用到了复变函数极点的知识。注意，函数的极点除了要满足在该处无定义之外，还要满足它在这个点的极限是无穷，否则可能是可去奇点或者本性奇点。

这个函数的极点计算，首先要把函数通分，得到结果如下：

然后，这个函数的极点满足在该点的极限是无穷大，因此分母是0。有两种情况：

1. z=0，此时根据洛必达法则，极限如下：

因此极限不是0，z=0不是极点（是可去奇点）。

2. e^z-1=0，那么z=2kπi，此时分母为0，分子在k≠0的时候不为0，此时为函数极点。

综上所述，函数极点为z=2kπi，k≠0。

希望对你有帮助，望采纳。

有什么问题可以提问。