Question

设p为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,两焦点分别为F1.F2.如果∠pF1F2=75°，∠pF2F1=15°,则椭圆离心率为

Answer 1

解答：

∠pF1F2=75°，∠pF2F1=15°

∴ ∠F1PF2=90°，

|PF1|=|F1F2|*sin15°=2c*sin15°

|PF2|=|F1F2|*sin75°=2c*sin75°

∴ 2a=|PF1|+|PF2|=2c*(sin15°+sin75°)

∴ a/c=sin15°+sin75°

          =sin15°+cos15°

          =√2*[sin15°*(√2/2)+cos15°*(√2/2)]

          =√2(sin15°cos45°+cos15°sin45°)

          =√2*sin60°

          =√6/2

∴ 椭圆离心率e=c/a=2/√6=√6/3

Answer 2

设PF1为L1，PF2为L2，正弦定理用一下，勾股定理用一下，椭圆的两弦长为定值用一下就好了，我没算，应该好算，这是一个经典题型，应该都可以这么做的