如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D
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1)解:图中有三对相识相似三角形
△ACD∽△CBD ,△ACD∽△ABC,△CBD∽△ABC
易证∠ACD=∠ABC,∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ABC
2)解:由勾股定理AC=3√5
∵△ACD∽△ABC
∴CD:BC=AD:AC
∴BC=6√5
△ACD∽△CBD ,△ACD∽△ABC,△CBD∽△ABC
易证∠ACD=∠ABC,∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ABC
2)解:由勾股定理AC=3√5
∵△ACD∽△ABC
∴CD:BC=AD:AC
∴BC=6√5
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①△ADC∽△ACB,△BDC∽△BCA,△ADC∽△CDB
证明△ADC∽△ACB
∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠ACB=90°,又∵∠CAD=∠CAB∴△ADC∽△ACB
②∵AD=3,CD=6,∠CDA=90°∴AC=√(9 36)=3√5,又∵△ADC∽△CDB,∴AD/CD=AC/CB,∴CB=6√5
证明△ADC∽△ACB
∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠ACB=90°,又∵∠CAD=∠CAB∴△ADC∽△ACB
②∵AD=3,CD=6,∠CDA=90°∴AC=√(9 36)=3√5,又∵△ADC∽△CDB,∴AD/CD=AC/CB,∴CB=6√5
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①Rt△ADC ∽Rt△ACB; Rt△CDB∽Rt△ACB; Rt△ADC∽Rt△CDB.
证明:∵∠A公共角,∴Rt△ADC∽Rt△ACB。
②∵AD∶CD=AC∶BC,即3∶6=√(3²+6²)∶BC=3√5∶BC,
∴BC =6√5。
证明:∵∠A公共角,∴Rt△ADC∽Rt△ACB。
②∵AD∶CD=AC∶BC,即3∶6=√(3²+6²)∶BC=3√5∶BC,
∴BC =6√5。
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ACB=CDB=ADC
三对
三对
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