Question

已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3，过右焦点F的直线l与C相交于A B两点，当l的斜率为1时

已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3，过右焦点F的直线l与C相交于A B两点，当l的斜率为1时 坐标原点O到l的距离为根号2/2
问题
1，求a，b值（已会）a=根号3 b=根号2
2，C上是否存在点P，似的当l绕F转到某一位置时，OP=OA+OB(向量) 若存在，求出所有P的坐标
第一题还是不会，请解答！

Answer 1

1）
根据题意：
b等于原点到直线l:y=x+2的距离
∴b=2/√2=√2
又离心率e=c/a=√3/3
∴a=√3c,
∵a²=b²+c²
∴3c²=2+c² ∴c²=1,a²=3
∴椭圆C1:x²/3+y²/2=1
2)
F1(-1,0),F2(1,0)
l1:x=-1,
设M(x,y),连接MF2
∵M在PF2的垂直平分线上
∴|MF2|=|MP|
∵MP⊥l1
∴M到定直线l1的距离等于M到定点F2的距离
∴M点的轨迹为以F2为焦点，l1为准线的抛物线
其中p=2
∴M的轨迹C2的方程为y²=4x

希望帮到你，不懂请追问