Question

设a²+2a-1=0,b四次方-2b²-1=0,且1-ab²≠0，则（（ab²+b²-3a+1)/a)五次方

Answer 1

a²+2a-1=0 →→ (a+1)²=2，a=-1±√2；b^4-2b²-1=0 →→ (b²-1)²=2；
(a+1)²(b²-1)²=4 →→ (ab²+b²-a-1)²=4 →→ [(ab²+b²-3a+1)+2a-2]²=4；
设 ab²+b²-3a+1=ma，则由上式得：(ma+2a-2)²=4 →→ (m+2)a=4 →→ m=(4/a)-2；
∴ [(ab²+b²-3a+1)/a]^5=m^5=[(4/a)-2]^5=32[(2/a)-1]^5 →将(a=-1±√2)代入→ 32{[2/(-1±√2)]-1}^5
=32(1+2√2)^5 或 -32(3+2√2)^5
=12832+9536√2 或 -107616-76096√2；

Answer 2

a²+2a-1=0,
∴（1/a)^-2*1/a-1=0,
b^4-2b²-1=0,且1-ab²≠0,
∴1/a,b^是方程x^-2x-1=0的两根，
∴1/a+b^=2,b^/a=-1,
∴（ab²+b²-3a+1)/a
=b^2+1/a+b^/a-3
=2-1-3
=-2，
∴[（ab²+b²-3a+1)/a}^5=-32.