Question

已知函数fx=|2x+1|+|2x-3|.求1:不等式fx＜6的解集。2:若关于的不等式fx＜|a-

已知函数fx=|2x+1|+|2x-3|.求1:不等式fx＜6的解集。2:若关于的不等式fx＜|a-1|的解集是非空集合，求实数a的取值范围。

Answer 1

1.f(x)<6 (1)x<-1/2时，-2x-1-(2x-3)<6; x>-1;解为：-1<x<-1/2;
(2)-½≤x≤3/2时，2x+1-(2x-3)<6; 4<6成立，解为：-½≤x≤3/2;
(3)x>3/2时，2x+1+2x-3<6, x<2 解为：3/2<x<2
综上有f(x)<6的解集为(-1,2)
2.关于x的不等式f(x)＜|a-1|的解集是非空集合;
即f(x)<|a-1|有解；只需f(x)min<|a-1|即可；
当x∈[-½,3/2]时，f(x)取到最小值=（2x+1)-(2x-3)=4
由4<|a-1|得：a>5或a<-3