Question

如图,将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠,使点

如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么CF的边长为--------。

Answer 1

解：由题意，点C与点H，
点B与点G分别关于直线EF对称，
∴CF=HF，BE=GE．
设BE=GE=x，则AE=4-x．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°．
∴AE2+AG2=EG2．
∵B落在边AD的中点G处，
∴AG=2，
∴（4-x）2+22=x2．
解得x=2.5．
∴BE=2.5．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B=90°．
∵点E，F分别在AB，CD边上，
∴四边形BCFE是直角梯形．
∵BE=GE=2.5，AB=4，
∴AE=1.5．
∴sin∠1=3/5，tan∠1=3/4．
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1．
∴sin∠3=sin∠1=3/5，
在Rt△DGP中，∵∠D=90°，
DG=2，sin∠3=DG/GP=3/5，
∴PG=10/3 ，
∴PH=GH-GP=2/3，
∵∠4=∠3，
∴tan∠4=tan∠3=tan∠1=3/4 ，
在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，
∴FC=HF=1/2．
∴S四边形BCFE=1/2
（FC+BE）×BC=1/2×（1/2+2.5）×4=6．
故答案为：6．

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追问

有图么，你那个∠1，∠2.。。。。。都在哪啊?...........

追答

你看这个吧，我了在哪复制的，汗一个

Answer 2

http://blog.sina.com.cn/s/blog_3e47cf4d01015du5.html,到步骤5就可以了，后面是算面积的。