Question

如图所示，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠DOB. (1)若∠AOC=60°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计

算∠EOF的度数； (2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化?说明理由.

Answer 1

1、若角AOC为60度，则其对角DOB也为60度，OF是角DOB的角平分线，所以角DOF＝30度。同理可得角DOE＝60度。
2、当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是恒定不变的，始终是90度。因为角EOF是由角AOD和角DOB之和的一半组成的，其和恒定为平角180度，所以相应的角EOF为恒定直角90度。

Answer 2

因为角DOB与角AOC为对顶角，所以相等，又OF平分角DOB，所以角DOF=30°， 因为角AOC=60°，所以角AOD=120°，而OE平分角AOD，所以角DOE=60°，角EOF=90° 第2题，不会变化，因为角BOD与角AOC为对顶角，即相等，而角AOB恒为180°，OE、OF分别平分角AOD与角BOD，所以恒为90°