请大师帮忙，这是一道数学题。在△ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则△ABC的形状是？？
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cos²A+cos²B+cos²C=1
cos²C+sin²C=1
所以cos²A+cos²B+(1-sin²C)=1
所以cos²A+cos²B=sin²C
C=π-A-B
cos²A+cos²B=sin²(π-A-B)=sin²(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)²=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAcosAsinBcosB
移项，得：
（cos²A-sin²Bcos²A）+（cos²B-sin²Acos²B）=2sinAcosAsinBcosB
∴cos²Acos²B+cos²Acos²B=2sinAcosAsinBcosB
∴cosAcosB=sinAsinB
即tanA=cotB
即A+B=90°
所以是直角三角形。
cos²C+sin²C=1
所以cos²A+cos²B+(1-sin²C)=1
所以cos²A+cos²B=sin²C
C=π-A-B
cos²A+cos²B=sin²(π-A-B)=sin²(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)²=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAcosAsinBcosB
移项，得：
（cos²A-sin²Bcos²A）+（cos²B-sin²Acos²B）=2sinAcosAsinBcosB
∴cos²Acos²B+cos²Acos²B=2sinAcosAsinBcosB
∴cosAcosB=sinAsinB
即tanA=cotB
即A+B=90°
所以是直角三角形。
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