Question

在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2+b^2=b^2+ac,且a:c=(根号3)+1:2，求∠C。

Answer 1

a^2+b^2=b^2+ac,，有误，是不是：
a^2+c^2=b^2+ac
如果是：有余弦定理知：
b^2=a^2+c^2-2accosB
所以：2accosB=ac，即cosB=1/2
所以B=60°
有正弦定理知：
a/sinA=c/sinC
所以：a/c=sinA/sinC
所以：sinA/sinC=(√3+1)/2
三角形内角和180度，所以A+C=180°-B=120°
所以sinA=sin(120-C)=√3cosC/2-sinC/2
所以：sinA/sinC=(√3cosC/2-sinC/2)/sinC
=√3ctgC/2-1/2=(√3+1)/2
所以ctgC=（2+√3）/√3
解题思路就是这样的