在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+bc

1、求∠A的度数2、若a=2,求△ABC的面积最大值... 1、求∠A的度数2、若a=2,求△ABC的面积最大值 展开
雨落殇痕凌
2013-07-05 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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1.根据余弦定理,△ABC中,a^2 = b^2 + c^2 - 2bc·cos∠A 。已知条件b^2+c^2=a^2+bc,转化成a^2=b^2+c^2-bc。所以b^2+c^2-bc=b^2 + c^2 - 2bc·cos ∠A。得出
cos ∠A=1/2。∠A=60度。
2.S=bcsin∠A=跟3/2*bc.因为b^2+c^2=a^2+bc,所以a^2+bc大于等与2bc(根据公式b^2+c^2>=2bc得出),则bc小于等于a^2,bc小于等于4,面积S小于等于2倍的根号3.
面积的最大值是2倍的根号3
追问
不是因该S三角形=0.5*bc*sinA=根号3吗?
追答
sorry,公式没记号,你的是对的
贝克街的愿望
2013-07-05 · TA获得超过373个赞
知道答主
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1.b²+c²-a²=bc
∴(b²+c²-a²)/2bc=½
由余弦定理得:cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴cosA=½
∴∠A=60°
2.⊿ABC=½absinC=bsin(120°-B)
有正弦定理得b=三分之四根三sinB
∴⊿ABC=三分之四根三sinB×sin(120°-B)
剩下的相信你就会了
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拉的一生
2013-07-05 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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1.使用余弦定理将a^2替换,可得A为60度。2.利用正弦及求解余弦定理构建关于bc的基本不等式,再利用S=1/2*bc*sina求解
追问
最后答案是根号3吗?
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