利用恒等变形求极限lim(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n)),n趋于无穷,x的绝对值<1
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(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n))
=(1-x)(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n))/(1-x)
=(1-x^2)(1+x^2)...(1+X^(2^n))/(1-x)
=...
=(1-x^(2^(n+1))/(1-x)
所以原式极限=1/(1-x)
=(1-x)(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n))/(1-x)
=(1-x^2)(1+x^2)...(1+X^(2^n))/(1-x)
=...
=(1-x^(2^(n+1))/(1-x)
所以原式极限=1/(1-x)
追问
能不能顺便告诉我怎么想到的=。=
追答
这种题做多了。正好可以逐次应用平方差公式。
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