Question

奥数牛吃草问题！~~~急~~~

在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，18天可以吃完：放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完，请问放入多少头牛，吃8亩草，24天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等）
麻烦解释一下做法~

Answer 1

解题思路：牛吃掉的草等于原草量+新长草量
设每头牛每天吃草x，每亩草每天长y
4*18*x=6+6*18*y
6*30*x=10+10*30*y
解方程x=1/3 y=1/6
设放入牛的头数为a
a*24*x=8+8*24*y
把x，y的值代入上式
推出a=5
结论：放入5头牛，吃8亩草，24天可以吃完

Answer 2

5天，

放养2头牛，吃2亩草，6天可以吃完，
放养3头牛，吃4亩草，12天可以吃完，
放养4头牛，吃6亩草，18天可以吃完
放养5头牛，吃8亩草，24天可以吃完
放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完

Answer 3

1头牛恰好持续吃2亩地上的新生草；每亩地上的原有草仅够1头牛吃3天。
已知的和未知的共3种情况都是有1头牛在吃草地上的原有草，其余牛数在吃新生草。
8亩地的新生草可供4头牛持续吃，另有1头牛在吃原有草，共计5头牛。

Answer 4

设每头牛每天吃草量为x，每亩草场每天生长草量为y，每亩草场原有草量为z，需要放入m头牛，则有
4*18x=6*18y+6z; 6*30x=10*30y+10z
从中可以解出x=2y, z=6y
代入8头牛的情况，有
m*24*2y=8*24y+8*6y，从中解出
m=5，放入5头牛即可。

Answer 5

4牛 6亩草 18天
（ ）8 亩草 24天
6牛 10亩草 30

5