Question

若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2006°,则这个内角是多少度？此多边形的边数是多少？

不能用二元一次方程 急求过程！

Answer 1

解：设这个内角度数为x，边数为n，
∴（n-2）×180°-x=2006°，
∴x=（n-2）×180°-2006°，
∵0＜x＜180°，
∴0＜（n-2）•180°-2006°＜180°，
∴2006°＜（n-2）•180°＜180°+2006°，
解得：11.14＜n-2＜12.14，
∵n是自然数，
∴n-2=12，n=14
∴x=180°×12-2006°=154°

Answer 2

由于2006÷180约为12，所以这个多边形是14边形，其内角和为（14-2）×180°=2160°，所以这个内角为2160-2006=154°。。