在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知cos2C=-1/4.当a=2,2sinA=sinC时，求b及c的长
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楼主你好
解：当a=2，2sinA=sinC时，
由正弦定理得：
a/sinA=c/sinC 得：c=4
由cos2C=2cos²C-1=-1/4，及0＜C＜π 得
cosC=±√6/4
由余弦定理 c² =a² +b² -2abcosC，得
b²±√6b-12=0
解得b=√6或2√6
∴b=√6或2√6 c=4
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解：当a=2，2sinA=sinC时，
由正弦定理得：
a/sinA=c/sinC 得：c=4
由cos2C=2cos²C-1=-1/4，及0＜C＜π 得
cosC=±√6/4
由余弦定理 c² =a² +b² -2abcosC，得
b²±√6b-12=0
解得b=√6或2√6
∴b=√6或2√6 c=4
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追问
我总觉得b求的不太对，我精确了这些角的范围，最后算下来b=2根号6,（我也不知道怎么回事了，晕啊~）
追答
你是不是漏解了 cosC=±√6/4 正负都有可能，代入后用余弦公式b是2解 而且都成立
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